Wurde am 3. Mai 1939 in Sutton Coldfield geboren. Sein Vater, war ein begeisterter Hobby-Musiker und Komponist, der sowohl Jonathan als auch seinen Bruder Brian musikalisch förderte. Bereits mit sechs Jahren wusste er, dass er Komponist werden wollte.
Harvey studierte in Cambridge und Glasgow, auf Empfehlung von Benjamin Britten bei Erwin Stein und Hans Keller und lehrte anschließend an der Universität Southampton. Mit seiner seiner jungen Familie bereiste er innerhalb eines Jahres 24 Länder.
Als sein Sohn Dominic 1975 Chorknabe an der Kathedrale von Winchester wurde, komponierte Harvey mehrere Chorwerke für das Ensemble.
In den frühen achtziger Jahren begann Jonathan Arbeit am IRCAM (Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique) in Paris, wo er sich seiner Leidenschaft für elektronische Musik widmen konnte. Diese fruchtbare Beziehung dauerte viele Jahre und führte zu einigen seiner besten Werke. In dieser Zeit erhielt er zudem eine Professor für Musik an der Universität Sussex, beschäftigte sich mit transzendentaler Meditation und interessierte sich zunehmend für Buddhismus und östliche Religionen.
Zehn Jahre später übernahm er den Posten des Professor für Musik an der Universität Stanford.
Jonathan war Mitglied der Academia Europaea und erhielt die Ehrendoktorwürde in Southampton, Sussex, Bristol, Birmingham, Huddersfield Universitäten sowie als Ehrenmitglied des St. Johns College Cambridge.